موضوع من الطالب عبد اللطيف بكير

الرحيم
تعميم مبدأ العد الأساسي ليأخذ الصورة التاليـة :
اذا تم "م" من الإجراءات المتتابعة في عمل ما , و كان الإجراء الأول يتم بطرق عددها ن1 , و الإجراء الثاني يتم بطرق عددها ن2 ….. , و الاجراء الأخير يتم بطرق عددها ن م , فان الاجراءات جميعها تتم بطرق عددها يســاوي
ن1 × ن2 × ن3 …….. × ن م

مثال : بكم طريقة يمكن ان نختار طالب و طالبة من بين المجموعتين التاليتين ؟
س : } محمد , أحمد , مشعل , عبدالله , علي {
ص : } زينب , دلال , عائشــة {

الحل :
عدد الطرق = 5 × 3 = 15 طريقــة

رسم الشجرة التوضيحية :
محمد أحمد مشعل


زينب دلال عائشة زينب دلال عائشة زينب دلال عائشة

عبدالله علي


زينب دلال عائشة زينب دلال عائشة


مثال : كم عدد مكون رمزه من 4 أرقام و يقبل القسمة على 5 و يمكن تكوينه من عناصر المجموعة } 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 { ؟

الحل :
مع السماح بتكرار الأرقام
الأرقام 1 2 3 4
عدد الطرق : 2 6 6 5

عدد الطرق = 2 × 6 × 6 × 5 = 360 طريقة

الرقم الأول فقط يسمح بالصفر و الخمسة لكي يكون العدد يقبل القسمة على الخمسة

الرقم الثاني جميع عناصر المجموعة
الرقم الثالث يجوز تكرار فجميع الأرقام
أمام الرقم الرابع يستثنى الصفر لان الصفر في يسار الرقم لا يؤثر فلو وضع سيصبح العدد مكون من 3 أرقام و ليس من 4 أرقام .


اذا لم يسمح بتكرار الأرقام
الأرقام : 1 2 3 4

عدد الطرق 2 × 4 × 5 × 5 = 200 طرق

مع عدم السماح نبدا من الرقم الرابع اي الأخير
الأخير و هو الرقم الرابع يستثنى الصفر
في الرقم الثالث يبقي 5 أرقام من المجموعة فالمجموعة مكونه من 6 أرقام و لا يجوز التكرار و الرقم الثاني بسبب أنه لا يجوز التكرار فيبقى من المجموعة 4 أرقام أما الأول يستثني جميع اقام المجموعة ما عدا الصفر و الخمسة لكي يكون العدد يقبل القسمة على 5 .

حالة خاصة من مبدأ العد :
في كل من الأمثلة التالية , أوجد عدد الطرق الممكنة لاجراء العمليات التالية :

رمي حجر نرد 4 مرات متتالية < 4 احجار نرد متمايزة مرة واحدة >

عدد الطرق = 6 × 6 × 6 × 6 = (6)4
رمي قطعة نقود 5 مرات متتالية < خمس قطع متمايزة مرة واحدة >

عدد الطرق = (2)5 = 32
تكوين عدد من 3 أرقام مع السماح بتكرار الرقم من المجموعة
س = } 5 , 7 , 9 , 8 {

عدد الطرق = (4)3 = 4 × 4 × 4
سحب 3 اوراق من أوراق اللعب مع الاحلال و مراعاة الترتيب

عدد أوراق اللعب = 52 ورقة
عدد الطرق = (52)3 = 52 × 52 × 52

سحب 3 كرات من بين 10 كرات مع الاحلال و الترتيب

عدد الطرق = 10 × 10 × 10 = (10)3 = 1000 طريقة

توجد حالة خاصة من مبدأ العد تستخدم في حالة السماح و التكرار و الاحلال مع مراعاة الترتيب و تكون عدد الطرق بها = ن ر حيث أن :
ن هي عدد النواتج الممكنة لإجراءات
ر هي عدد مرات التكرار






تمــارين للتدريب :
بكم طريقة مختلفة يمكن ترتيب أحرف الكلمات التالية : عظيم , مدرسة
• اذا كان تكرار الحرف غير مسموح في الكلمة
• اذا كان تكرار الحرف مسموح في الكلمة

دائرة اللغة الانجليزية في جامعة الخليج العربي تفتح 4 شعب للمحاضرات و 12 شعبة للنقاش لتدريس مقرر الأدب الانجليزي , بكة طريقة يمكم لطالب التسجيل في احدى شعب المحاضرات و احدى شعب النقاش .

يتألف اختبار ما من 12 سؤال من نوع الاختيار المتعدد فاذا كان لكل سؤال أربع خيارات فبكم طريقة مختلفة يمكن لطالب ما اختيار جواب واحد لكل سؤال , و ما عدد الطرق المختلفة لاختيار الاجابة الخاطئة في جميع الأسئلة .

اذا كان امتحان ما مكون من 15 سؤال من نوع الأسئلة الخطأ و الصواب , فبكم طريقة مختلفة يمكن لطالب الاجابة على هذه الأسئلة ؟ و ما عدد الطرق التي تكون فيها كل الاجابات خاطئة ؟ و ما عدد الطرق التي تكون فيها كل الاجابات صحيحة؟

في عيادة طبيب هناك 6 أعداد من مجلة بانوراما الخليج , 8 اعداد من مجلة سيدتي , 5 أعداد من مجلة العربي , فبكم طريقة يمكن لمريض في حجرة الانتظار تصفح واحدة من كل نوع من أنواع المجلات بسرعة خاطفة ؟

كم عدداً يمكن تكوينة من الأرقام 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
• اذا كان كل عدد يتألف من 3 أرقام مختلفة .
• اذا كان كل عدد يتكون من الأرقام جميعاً دون تكرار لأي رقم منها .
• اذا كان يتألف من 5 أرقام مختلفة و يقبل القسمة على 2 .
• اذا كان كل عدد يتألف من 4 أرقام مختلفة و يكون أصغر من 6000 .

باستخدام الشجرة البيانية وضح الحالات التي يمكن لأب و أم أن ينجبا أربعة اطفال .